《革象新书》

《革象新书》作者是赵友钦。该书主要内容有数学、天文学和光学的研究。在《革象新书》第五卷”乾象周髀”中记载赵友钦对於圆周率的研究他的研究有两个特点：

其一，他分析了历代圆周率的近似值，并提出了外圆内接正四边形起算圆周率的方法，由圆内接正方形算起，逐次由四边求八边，八边求十六边，求到16384边，获得近似值为3.141592，验证了祖冲之π值估计的正确性。他熟练地应用半圆内圆周角为直角的性质，计算倍增边数後的圆内接正多边形的边长，直到12次增边後得到的正16384边形的边长。

革象新书书影

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其二，在他的计算中可以看出他对极限有一定的认识，他认为”其初之小方，渐家渐展，渐满渐实，角数愈多而其为方者不复为方而为圆矣。故自一、二次求之以至十二次，可谓极其精密，若兹兹求之，虽至千万次，其数终不穷”。这是刘徽极限思想的继续和发展。赵友钦这一项壮举的主要贡献，是在割圆术和祖率之间，找到一个可信的衔接线索；他不但肯定了祖冲之π值估计的特出，而且还证实割圆术的本质性及其效力；这也使得後者在缀术不详的状况下，成为非常珍贵的史料。